既存のプログラムを解析し、アルゴリズムを抽出した上で、当該アルゴリズムを用いて別のプログラムを開発しました。別のプログラムは私の著作物と言えますか。

一般にあなたの著作物と考えられます。

著作権法は、表現を保護するものであり、アイデアを保護しません。著作権法では、アルゴリズム（解法)を「プログラムにおける電子計算機に対する指令の組合せの方法」と定義し、著作権の保護はそのような方法自体には及ばないと確認的に規定しております。したがって、あるプログラムを解析し、プログラムの指令の組合せ方法を抽出し、その抽出したアルゴリズムを元に、別のプログラマーが独自の表現でプログラムを作成すれば、そのプログラムが仮に解析したプログラムと同じ機能を有するとしても、それぞれ別のプログラムの著作物として別個に保護されることになります。

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用語の説明

解法: 「プログラムにおける電子計算機に対する指令の組合わせの方法」（第10条第3項第3号）のことをいい、具体的にはプログラムのアルゴリズムのことを指しています。著作権法は、表現の保護であり、基本的にアイデイアを保護しませんので、プログラムのアルゴリズムが著作権法の保護対象でないことを確認的に規定しています。
プログラムの著作物: プログラムとは、「電子計算機を機能させて一の結果を得ることができるようにこれに対する指令を組み合わせたものとして表現したもの（第2条第1項題10号の2）」と定義されています。このプログラムの中で、表現に創作性があるものがプログラムの著作物で、著作権法でも著作物の例示の一つにあげています（第10条第1項）。なお、ここでいう電子計算機には、汎用コンピュータやパソコンだけでなく、OA機器や家電製品に組み込まれているマイクロプロセッサも含まれます。また、OS、アプリケーションプログラム、ソースプログラム、オブジェクトプログラムなどプログラムの用途や種類を問わず、著作物になります。